Factorización, ¿cómo debo factorar una expresión?

Es frecuente que al momento de factorizar, un estudiante se pregunte por el proceso que debe emplear para realizarla correctamente. Lo anterior sucede dado que existen múltiples maneras para factorizar y muchas de ellas son diferentes entre si. Por tal motivo, es necesario comprender como se debe abordar un ejercicio de factorización en el momento en que se desee desarrollar, para de esta manera saber con precisión que temática utilizar y no cometer errores típicos en el procedimiento. A continuación planteo una ruta lógica que puede permitir la búsqueda y hallazgo del procedimiento apropiado para factorar.

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En primera instancia se debe analizar la expresión algebraica bajo el punto de vista del factor común. Para ello, se debe buscar el máximo común divisor entre  los coeficientes o literales comunes entre todos los términos, si lo anterior se cumple es posible realizar la factorización por medio del factor común. En el caso de que la expresión no posea factor común es recomendable observar cuantos términos tiene, ya que esto permite establecer temáticas específicas en la factorización.

Cuando la expresión posea dos términos, es posible que se factorice por medio de uno de las tres siguientes temáticas:  

Diferencia de cuadrados perfectos. Se emplea cuando los términos tienen raiz cuadrada exacta y siendo uno positivo otro negativo.

Suma o diferencia de cubos perfectos. Se utiliza cuando los términos tienen raiz cúbica exacta.

Suma o diferencia de potencias iguales. Se emplea cuando las potencias de los términos son iguales.

Siendo consecuentes con lo anterior y si la expresión tiene tres términos, entonces se debe analizar la factorización como un caso de trinomios, previamente ordenados los términos, donde se desprenden cuatro posibles alternativas:

Trinomio cuadrado perfecto (T.C.P). Cuando los términos primero y tercero tienen raiz cuadrada exacta y su doble producto es igual al segundo término de la expresión se emplea este tipo de factorización.

T.C,P. por adición y sustracción. No siempre el doble producto de las raices obtenidas es igual al segundo término o el tercer tercer término de la expresión tiene raiz cuadrada exacta, por tal motivo es necesario adicionar cierta cantidad al término indicado par obtener el T.C.P. y de igual manera sustraerla a la expresión para no modificarla. Esta temática de factorización combina el trinomio cuadrado perfecto y la diferencia de cuadrados perfectos.

Trinomio de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c. Cuando los temas anteriores de trinomios no se pueden emplear, es necesario observar la forma en que se presenta la expresión, en este caso el término que posee el exponente 2n debe tener coeficiente uno.

Trinomio de la forma ax²ⁿ + bxⁿ + c. Su análisis es similar al anterior, sólo que el coeficiente del término que posee el exponente 2n debe ser diferente de uno y de cero.

Por último, si el número de términos es cuatro la factorización se puede realizar por medio de factor común por agrupación de términos si al reunir número iguales de términos en paréntesis y luego extraer factor común se obtienen expresiones que tienen factor común polinomio, para este proceso la expresión a factorizar puede contener un número mayor a cuatro términos. De igual forma se puede factorizar por medio de cubo perfecto de binomios si después de ordenar la expresión, los términos uno y cuatro tienen raíz cúbica exacta y con estas raíces se puedan obtener los términos dos y tres haciendo algunas operaciones que se detallaran en posteriores explicaciones.

Esta es una breve ruta que permita abordar de una manera lógica el proceso de factorización atendiendo a la existencia del factor común y al número de término que posea la expresión a factorar. Cuando el estudiante posea el conocimiento y la destreza de factorizar cualquier expresión algebraica básica, puede analizar ejercicios donde sea necesario combinar temas de factorización.