Cómo demostrar una identidad trigonométrica

Una identidad trigonométrica es una relación de igualdad entre expresiones trigonométricas que se cumple cualquiera sea el valor de la variable o ángulo que aparece en las expresiones, salvo para aquellos valores en los cuales las  funciones trigonométricas no se encuentran definidas.

El estudio de las identidades trigonométricas es importante para el estudiante de las matemáticas, porque mediante él, es posible transformar expresiones que contienen funciones trigonométricas en otras equivalentes, que hacen que ciertas operaciones (diferenciación, integración, etc.) puedan realizarse con mayor facilidad.

Para transformar una identidad A=B, siendo A el miembro izquierdo y B el miembro derecho de la identidad, se puede emplear cualquiera de los siguientes procesos:

a)  Transformar A en B

b)  Transformar B en A

c)  Transformar A y B simultáneamente hasta obtener la igualdad de los miembros.

Las siguientes recomendaciones pueden ser útiles en la demostración de identidades trigonométricas:

1.  Tener a la mano o memorizar las identidades fundamentales.

2. Escoger el miembro más complicado para ser transformado, es decir, aquel donde se observan varias funciones trigonométricas relacionadas por diferentes operaciones.

3. Cualquier función puede ser expresada en términos de otra cualquiera. En particular, se sugiere iniciar el proceso de demostración escribiendo todas las funciones en términos de seno y coseno.

4. Realizar adecuadamente las operaciones algebraicas resultantes de los ítems anteriores como lo son simplificación, factorización, etc.

Ejemplifico lo anterior mediante cinco ejercicios resueltos en niveles de dificultad progresivos. Si te gusta esta publicación, te invito a COMPARTIRLA y a SUSCRIBIRTEal CANAL YOUTUBE y al BLOG para que continúes recibiendo todo el contenido que frecuentemente se está produciendo.

Para ver los videos solo debes dar clic en la imagen que contiene los ejercicios.