Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas

La ecuación que tiene la forma ax² + bx +c = 0, donde a, b y c son números reales y a es diferente de 0 se denomina cuadrática o de segundo grado, puesto que el máximo exponente que se observa en la ecuación es el número dos. Entre los métodos para resolver una ecuación de segundo grado, se destacan el de factorización, completar el cuadrado y emplear la formula cuadrática.

Resolver una ecuación de segundo grado por medio de la factorización implica estar atentos a la forma de la ecuación como tal, dado que un buen análisis inicial permitirá conocer el tema de factorización a aplicar en el proceso de resolución. Los casos de factorización que se pueden emplear son  el de factor común, diferencia de cuadrados perfectos o aquellos relacionados con trinomios. Es importante tener presente que después de realizar el proceso de factorización, es necesario recordar que si tenemos dos números reales a, b y a*b = o entonces a = 0 o b = 0, dado que para que un producto entre dos factores sea igual a cero uno o los dos factores tienen que ser iguales a cero.

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Completar el cuadrado para resolver una ecuación cuadrática implica escribir la ecuación de la forma ax² + bx = c. Donde el proceso de establecer un trinomio cuadrado perfecto (T.C.P) se realiza calculando el tercer término hallando la mitad de b y luego elevándola al cuadrado para luego sumarlo en ambos miembros de la ecuación, previo a esto se debe garantizar de que a sea igual a uno. El procedimiento finaliza realizando el despeje de la incógnita.

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En la resolución por medio de la formula cuadrática la clave está en establecer los valores de a, b y c de la ecuación ax² + bx +c = 0 para luego sustituirlos y realizar las operaciones de manera correcta hasta establecer el valor de la incógnita. El radicando en la formula (b² – 4ac) toma el nombre de discriminante e indica la naturaleza de las soluciones de la siguiente manera:

Si b² – 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones,

Si b² – 4ac = 0, la ecuación tiene una solución y 

Si b² – 4ac < 0, la ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales.

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