Cómo derivar una función implícita sin problemas

En el estudio inicial del cálculo diferencial, las funciones a derivar se presentan de manera explícita, es decir, de la forma y = f(x), donde una de las variables se encuentra dada explícitamente en términos de otra. Por ejemplo,

y = 2x – 7,                 s = – 3t² + 2t,             u = 5w + w²

Pero no siempre la variable y, s o u se encuentran completamente despejadas, lo cual hace que la función se denomine implícita, por ejemplo

X³ + 2y³ + y = 1

Sumado a que su  despeje no es sencillo para luego derivar de manera fácil, se emplea la llamada derivación implícita,  proceso que a continuación propongo paso a paso.

Dada una función implícita dada por medio de una ecuación, que contiene a x e y, y supuesto que y es una función derivable en x, se puede hallar dy/dx de la siguiente manera:

1. Derivar ambos miembros de la ecuación respecto a la variable x, aplicando la derivación en cadena en aquello términos que contengan la y.

2. Escribir todos los términos que contengan dy/dx en un miembro de la igualdad y todos los demás en el otro miembro.

3. Factorizar por medio del factor común el miembro que contenga los términos con dy/dx.

4. Despejar dy/dx dividiendo ambos miembros de la igualdad por aquel factor obtenido en el paso anterior que no contenga dy/dx.

Ejemplifico lo anterior mediante cuatro ejercicios resueltos en niveles de dificultad progresivos. Si te gusta esta publicación, te invito a COMPARTIRLA y a SUSCRIBIRTEal CANAL YOUTUBE y al BLOG para que continúes recibiendo todo el contenido que frecuentemente se está produciendo.

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