Técnica de integración por partes de una función

Cuando se presentan integrales que no se pueden calcular de manera inmediata, es decir, aplicando la teoría escrita en las tablas de integrales, una técnica que puede servir para realizar dichos cálculos es la de integración por partes. Este tipo de integración se aplica generalmente cuando se debe integrar un producto de funciones con características diferentes.

La base de esta técnica consiste en expresar de nuevo integral solicitada en términos más simples de integrar, mas propiamente en obtener un nuevo integrando más fácil de integrar. Para lograr lo anterior, se debe aplicar la siguiente fórmula:

Para aprendernos esta fórmula podemos emplear la siguiente frase:

“Una Vaca Menos Vestida De Uniforme”, donde se pueden apreciar todas las letras del miembro derecho de la igualdad presentada.

El análisis para conseguir tal expresión parte de la elección de U en la integral inicial, ya que ella se debe derivar para obtener un du más sencillo que U, el resto del ejercicio ha de ser dv, el cual se integra para obtener V, el cual va a ser el nuevo integrando. Propongo la palabra ALPES para elegir la función que se denominará U en el producto de funciones en el siguiente orden:

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A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)

L: Logaritmos

P: Potencias (algebraicas)

E: Exponenciales

S: Seno y coseno (trigonométricas)

Ejemplifico lo anterior mediante cuatro ejercicios resueltos en niveles de dificultad progresivos. Si te gusta esta publicación, te invito a COMPARTIRLA y a SUSCRIBIRTEal CANAL YOUTUBE y al BLOG para que continúes recibiendo todo el contenido que frecuentemente se está produciendo.

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Para ver los videos solo debes dar clic en la imagen que contiene los ejercicios.